Die Geometrie der Wolken PDF

Der Begriff Fraktal die Geometrie der Wolken PDF sowohl substantivisch als auch adjektivisch verwendet werden. Ein kleiner Ausschnitt vom Rand der Mandelbrotmenge. In der traditionellen Geometrie ist eine Linie eindimensional, eine Fläche zweidimensional und ein räumliches Gebilde dreidimensional. Linien, und das eindimensionale Gebilde nähert sich einem zweidimensionalen.


Författare: Giles Foden.
Wetter macht Geschichte
Die Landung der Alliierten in der Normandie im Juni 1944: Das Schicksal Europas hängt von den richtigen Wetterverhältnissen am Englischen Kanal an einem einzigen Tag ab. Ein Team alliierter Wissenschaftler soll sich auf eine akkurate 5-Tage-Vorhersage einigen – doch ist dies überhaupt technisch möglich? Und welchen Einfluss hat die Turbulenz, eins der letzten großen Mysterien der modernen Physik? Allein Wallace Ryman hat ein intelligentes System zu ihrer Berechnung erfunden, doch der sture Pazifist gibt sein Geheimnis nicht preis. Da wird das junge Mathegenie Henry Meadows nach Schottland gesandt, um Rymans System zu entschlüsseln. Doch bald geraten die Ereignisse – wie das Wetter – außer Kontrolle …
"Spannende Poesie über Treue, Wetter und Politik." Literarische Welt
»Ein komplexer Wissenschaftsroman vor historischem Hintergrund mit spannenden Figuren, gut recherchiert und ebenso geschrieben.« ZDF Morgenmagazin
»Alles in diesem Roman ist in ständiger Bewegung, ein atmosphärisch dichtes Wechselspiel von Spannung und Reflexion.« Spiegel online

Mandelbrot benutzte den Begriff der verallgemeinerten Dimension nach Hausdorff und stellte fest, dass fraktale Gebilde meist eine nicht-ganzzahlige Dimension aufweisen. Sie wird auch als fraktale Dimension bezeichnet. Ein Fraktal ist eine Menge, deren Hausdorff-Dimension größer ist als ihre Lebesgue’sche Überdeckungsdimension. Jede Menge mit nicht-ganzzahliger Dimension ist also ein Fraktal.

Fällen der anschaulichen Berechnung der Hausdorff-Dimension entspricht. Die Selbstähnlichkeit kann aber auch nur im statistischen Sinn bestehen. Selbstähnlichkeit, eventuell im statistischen Sinn, und zugehörige fraktale Dimensionen charakterisieren also ein fraktales System bzw. Würfel, denn sie können durch zu ihren Seiten parallele Schnitte in verkleinerte Kopien ihrer selbst zerlegt werden. Diese sind jedoch keine Fraktale, weil ihre Ähnlichkeitsdimension und ihre Lebesgue’sche Überdeckungsdimension übereinstimmen. Die Selbstähnlichkeit muss nicht perfekt sein, wie die erfolgreiche Anwendung der Methoden der fraktalen Geometrie auf natürliche Gebilde wie Bäume, Wolken, Küstenlinien usw. Fraktale Muster werden oft durch rekursive Operationen erzeugt.

Auch einfache Erzeugungsregeln ergeben nach wenigen Rekursionsschritten schon komplexe Muster. Dies ist zum Beispiel am Pythagoras-Baum zu sehen. Ein solcher Baum ist ein Fraktal, welches aus Quadraten aufgebaut ist, die so angeordnet sind wie im Satz des Pythagoras definiert. Ein weiteres Fraktal ist das Newton-Fraktal, erzeugt über das zur Nullstellenberechnung verwendete Newton-Verfahren. Durch ihren Formenreichtum und den damit verbundenen ästhetischen Reiz spielen sie in der digitalen Kunst eine Rolle und haben dort das Genre der Fraktalkunst hervorgebracht. Ferner werden sie bei der computergestützten Simulation formenreicher Strukturen, beispielsweise realitätsnaher Landschaften, eingesetzt. Fraktale Erscheinungsformen findet man auch in der Natur.