Systemtheorie für stochastische Prozesse PDF

Zur Navigation springen Zur Suche springen Ein mathematisches Modell ist ein mittels mathematischer Notation erzeugtes Modell zur Beschreibung eines Ausschnittes der beobachtbaren Welt. Der Prozess zur Erstellung eines Modells wird als Modellierung bezeichnet. Die Erstellung eines mathematischen Systemtheorie für stochastische Prozesse PDF für einen Realitätsausschnitt ist nicht mehr Aufgabe der Mathematik, sondern des jeweiligen Wissenschaftsgebietes. Inwieweit ein mathematisches Modell Vorgänge in der Realität korrekt beschreibt, muss durch Messungen überprüft und validiert werden.


Författare: Herbert Schlitt.

Der erste Teil dieses Buches f}hrt in die Grundlagen zur
statistischen Beschreibung von Vorg~en vorge-
stellt und fr technische Anwendungen die Filterung von Ge-
r{uschen ausf}hrlich behandelt. Besondere Bedeutung kommt
den Markoff-Prozessen zu, die zusammen mit Aufenthalts- und
]bergangswahrscheinlichkeiten zur Mastergleichung f}hren.
Entwicklungslinien von den Anf{ngen der W{rmelehre zu gegen-
w{rtigen Deutungen des II. Hauptsatzes werden herausgearbei-
tet.
Der anwendungsorientierte dritte Teil des Buches istder mo-
dellgest}tzten Filterung gewidmet. Dabei f}hrt die Verkn}p-
fungvon Proze~- und Systemeigenschaften auf Kreisstruktu-
ren, f}r die das allgemeine Beobachterprinzip grundlegend
ist. Diese Verbindung von Regelungstechnik, Nachrichtentech-
nik und Proze~statistik er|ffnet vielf{ltige Anwendungsm|g-
lichkeiten. Der Entwurf von Kalman-Filtern wird sowohl in
der kontinuierlichen als auch in der diskreten Version im
Zeitbereich und im jeweiligen Frequenzbereich vorgestellt.

Ein mathematisches Modell stellt somit einen Realitätsbezug her, der für mathematische Teilgebiete im Allgemeinen nicht vorhanden sein muss. Dass Modellvorstellungen eine zunehmend wichtige Rolle in der wissenschaftlichen Theoriebildung spielen, wurde bei der Diskussion von Atommodellen Anfang des 20. Aufgrund der wissenschaftstheoretischen Vorbildfunktion der Physik hat sich der Begriff Modell, wie andere ursprünglich physikalische Begriffe auch, in andere Disziplinen ausgebreitet. Modellgestützte Methoden sind nicht auf die Naturwissenschaften beschränkt.

Zum Beispiel beruhen die bekannten zweidimensionalen Auftragungen funktionaler Zusammenhänge in den Wirtschaftswissenschaften auf radikal vereinfachender Modellbildung. Vereinfacht lässt sich ein System als eine Menge von Objekten beschreiben, die durch Relationen verbunden sind. Ein System ist von seiner Umgebung umhüllt. Diese Umgebung wirkt von außen auf das System ein. Ein System reagiert auf Einwirkungen durch Veränderungen von Systemvariablen.

Grundsätzlich hat ein System auch Wirkungen nach außen, also auf die Umgebung. Im Rahmen der Modellierung von Systemen wird diese nach außen gerichtete Wirkung jedoch üblicherweise vernachlässigt. Ein System wird von der Umgebung durch klar definierte Systemgrenzen abgeschlossen. Das bedeutet, dass für die Modellierung ausschließlich die definierten Relationen wirksam sind. Als Beispiel sei die Untersuchung des Phosphoreintrags in einen See genannt.