Mathematik – anschaulich dargestellt – für Studierende der Wirtschaftswissenschaften PDF

Dies ist ein als exzellent ausgezeichneter Artikel. Die Steigung der Tangente ist mathematik – anschaulich dargestellt – für Studierende der Wirtschaftswissenschaften PDF Ableitung der Funktion an dem markierten Punkt.


Författare: Peter Dörsam.

Dieses Buch vermittelt die mathematischen Zusammenhänge möglichst anschaulich. Deshalb sind die Darstellungen sehr ausführlich und durch zahlreiche Abbildungen verdeutlicht. Aufgebaut wird nur auf den Mathematikkenntnissen, die die meisten Studierenden der Wirtschaftswissenschaften tatsächlich haben. Bei der Darstellung des Stoffes wird also berücksichtigt, daß für viele, die mit dem Studium der Wirtschaftswissenschaften beginnen, ihre Schulzeit bereits um Jahre zurückliegen und auch längst nicht alle einen Mathematikleistungskurs belegt hatten. Außerdem sind in einem ausführlichen Anhang die wichtigsten mathematischen Zusammenhänge aus der Mittelstufe angeführt. In dem Buch werden aber nicht nur die Grundlagen vermittelt, sondern zusätzlich die für die Wirtschaftswissenschaften wesentlichen mathematischen Gebiete behandelt, welche durch typische ökonomische Anwendungen ergänzt werden.
"Diese ausgezeichnete Darstellung sei nachdrücklich weiterhin empfohlen."
ekz-Informationsdienst (Besprechung der 9. Auflage)

Differenzialrechnung ist ein wesentlicher Bestandteil der Analysis und damit ein Gebiet der Mathematik. In vielen Fällen ist die Differentialrechnung ein unverzichtbares Hilfsmittel zur Bildung mathematischer Modelle, welche die Wirklichkeit möglichst genau abbilden sollen, sowie zu deren nachfolgender Analyse. Die Entsprechung der Ableitung im untersuchten Sachverhalt ist häufig die momentane Änderungsrate. Dieser Artikel erklärt außerdem die mathematischen Begriffe: Differenzenquotient, Differentialquotient, Differentiation, stetig differenzierbar, glatt, partielle Ableitung, totale Ableitung, Reduktion des Grades eines Polynoms.

In geometrischer Sprache ist die Ableitung eine verallgemeinerte Steigung. Der geometrische Begriff Steigung ist ursprünglich nur für lineare Funktionen definiert, deren Funktionsgraph eine Gerade ist. Die Aufgabenstellung der Differentialrechnung bildete sich als Tangentenproblem ab dem 17. Gelehrten das Unendliche sorgfältig vermieden, und einige berühmte Analysten unserer Zeit bekennen, dass die Wörter unendliche Größe widerspruchsvoll sind. Punkte, durch die die Sekante gezogen wird, immer weiter aneinander rücken.

Definition der Ableitung über die h-Methode: Zu den jeweiligen h-Werten sind die dazugehörigen Sekanten eingezeichnet. Im später folgenden Abschnitt Notationen werden noch weitere Varianten angeführt, um die Ableitung einer Funktion zu notieren. Der Vorteil dieser Formulierung ist, dass Beweise einfacher zu führen sind, da kein Quotient betrachtet werden muss. Diese Darstellung der besten linearen Approximation wurde schon von Karl Weierstraß, Henri Cartan und Jean Dieudonné konsequent angewandt. Bezeichnet man eine Funktion als differenzierbar, ohne sich auf eine bestimmte Stelle zu beziehen, dann bedeutet dies die Differenzierbarkeit an jeder Stelle des Definitionsbereiches, also die Existenz einer eindeutigen Tangente für jeden Punkt des Graphen. Jede differenzierbare Funktion ist stetig, die Umkehrung gilt jedoch nicht. Quadratfunktion ist also auf der Menge der reellen Zahlen differenzierbar.