Handbuch der Philosophie des Geistes PDF

Verwendung, und wenn ja, in welchem Handbuch der Philosophie des Geistes PDF? Was heißt es überhaupt, sich auf ein mathematisches Objekt zu beziehen?


Författare: Friedhelm Decher.
Die Philosophie des Geistes ist ein Kernthema der zeitgenössischen Philosophie. Es wird seit der Antike diskutiert und durch aktuelle Entwicklungen in den Naturwissenschaften immer wieder neu interpretiert. Friedhelm Decher zeigt kompakt und zugänglich, wie sich unser Verständnis des Geistes durch die Jahrhunderte entwickelt und verändert hat.

Welche Beziehungen bestehen zwischen Logik und Mathematik? Es handelt sich hierbei um ontologische Fragen. Ursprung des mathematischen Wissens: Was ist Quelle und Wesen der mathematischen Wahrheit? Welches sind die Bedingungen der mathematischen Wissenschaft? Welche Rolle spielt dabei die Natur des Menschen? Verhältnis von Mathematik und Realität: Welche Beziehung besteht zwischen der abstrakten Welt der Mathematik und dem materiellen Universum? Ist Mathematik in der Erfahrung verankert, und wenn ja, wie?

Ausgangspunkt ist fast durchgehend die Auffassung, dass mathematische Sätze apodiktisch gewiss, zeitlos und exakt sind und ihre Richtigkeit weder von empirischen Ergebnissen noch von persönlichen Ansichten abhängt. Eine unter Mathematikern verbreitete Position ist der Realismus, vertreten u. Aristoteles behandelt seine Philosophie der Mathematik in den Büchern XIII und XIV der Metaphysik. Er kritisiert hier und vielerorts den Platonismus.

Der Logizismus wurde unter anderem von Gottlob Frege, Bertrand Russell und Rudolf Carnap begründet. Gottlob Frege, der als einer der großen Denker des 20. Jahrhunderts gilt, führte in seinen Grundgesetzen der Arithmetik das Gesetzesgebäude des Zahlenrechnens auf logische Prinzipien zurück. Kritisiert wird am Logizismus vor allem, dass er die Grundprobleme der Mathematik nicht löst, sondern lediglich auf Grundlagenprobleme der Logik schiebt und somit keine befriedigenden Antworten gibt. Als Deduktivismus wird oft eine Variante des Formalismus bezeichnet, in der z. Satz des Pythagoras keine absolute Wahrheit mehr darstellt, sondern nur eine relative: Wenn man den Zeichenfolgen in einer Weise Bedeutungen zuweist, so dass die Axiome und die Schlussregeln wahr sind, dann muss man die Folgerungen, z. Satz des Pythagoras, als wahr ansehen.

David Hilbert gilt als bedeutender früher Vertreter des Formalismus. Er strebt einen konsistenten axiomatischen Aufbau der gesamten Mathematik an, wobei er wiederum die natürlichen Zahlen als Ausgangspunkt wählt, in der Annahme, damit ein vollständiges und widerspruchsfreies System zu besitzen. Der Strukturalismus betrachtet die Mathematik in erster Linie als eine Wissenschaft, die sich mit allgemeinen Strukturen beschäftigt, d. Relationen von Elementen innerhalb eines Systems. Um dies zu illustrieren, kann man als Beispiel-System etwa die Verwaltung eines Sportvereins betrachten.

Ebenso exemplifiziert jedes System, dessen Elemente einen eindeutigen Nachfolger haben, die Struktur der natürlichen Zahlen: Analoges gilt für andere mathematische Objekte. Da der Strukturalismus Objekte wie Zahlen nicht losgelöst von ihrer Gesamtheit oder Struktur betrachtet, sondern sie mehr als Plätze in einer Struktur sieht, weicht er der Frage nach der Existenz von mathematischen Objekten aus bzw. Probleme ergeben sich bei dieser Strömung insbesondere aus der Frage nach den Eigenschaften und dem Sein der Strukturen. Universalienstreit handelt es sich bei Strukturen offenbar um etwas, das gleichzeitig vielen Systemen zukommen kann. So wird die Struktur einer Fußballmannschaft sicher von Tausenden Mannschaften exemplifiziert. Aktuelle Vertreter des Strukturalismus sind Stewart Shapiro, Michael Resnik und Geoffrey Hellman.

Auch in populärwissenschaftlicher Literatur werden Fragen der Philosophie der Mathematik vorgestellt. Barrow und Roger Penrose diskutiert, wieso die Mathematik überhaupt nützlich ist und warum sie so gut auf die Welt passt. Herrn Eugen Dührung’s Umwälzung der Wissenschaft, III. Barrow: Pi in the Sky: Counting, Thinking, and Being. Reuben Hersh: What is Mathematics, really?