Die darstellende Geometrie PDF

Die Spiegelung am Punkt Z ordnet jedem Punkt P der Zeichenebene oder des Raumes einen Bildpunkt P‘ zu, der dadurch bestimmt ist, dass die Verbindungsstrecke vom Punkt Z halbiert wird. Bezeichnung Inversion häufig auch für eine andere Abbildung, die Spiegelung an einem Kreis, benutzt wird. Punktspiegelungen sind geraden-, längen- und winkeltreu, die darstellende Geometrie PDF Kongruenzabbildungen.


Författare: Wilhelm Fiedler.
Die darstellende Geometrie – Ein Grundriss für Vorlesungen an Technischen Hochschulen und zum Selbststudium ist ein unveränderter, hochwertiger Nachdruck der Originalausgabe aus dem Jahr 1871.
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Jede ebene Punktspiegelung lässt sich ersetzen durch zwei hintereinander ausgeführte Achsenspiegelungen, wobei die Achsen dieser Spiegelungen durch das Zentrum Z gehen und zueinander senkrecht sind. Die Reihenfolge dieser Spiegelungen ist daher beliebig. Jede räumliche Punktspiegelung lässt sich ersetzen durch drei hintereinander ausgeführte Ebenenspiegelungen, wobei die drei Spiegelebenen durch das Zentrum Z gehen und zueinander senkrecht sind. In der Kristallographie wird eine Punktspiegelung Inversion bzw. Ebene zählen die Punktspiegelungen zu den Kongruenzabbildungen.

Sie ordnet jedem Punkt P einen Bildpunkt P‘ zu, der dadurch bestimmt ist, dass die Verbindungsstrecke von der Achse a rechtwinklig halbiert wird. Die Fixpunkte einer Achsenspiegelung sind genau die Punkte von a. Man spricht daher auch von der Fixpunktgeraden a. Die Fixgeraden der Achsenspiegelung sind genau die Achse a selbst sowie alle Lotgeraden zur Achse. Auch die Achsenspiegelung ist eine Kongruenzabbildung. Die Achsenspiegelung kann deshalb als ein Grundbegriff der metrischen Geometrie der Ebene verwendet werden. Bewegung verwirklicht werden, ohne dass das Objekt die Ebene verlässt.